jueves, 27 de noviembre de 2014

Integrales que incluyen funciones funciones exponenciales

Este blog tiene el objetivo de evidenciar mi trabajo, y que al mismo tiempo que sirva para la difusión de estos conocimientos y técnicas.

Integrales de funciones exponenciales

La siguiente es una lista de integrales de funciones exponenciales (Agrégese a cada integral una constante arbitraria).

\int e^{cx}\;dx = \frac{1}{c} e^{cx}

\int xe^{cx}\; dx = \frac{e^{cx}}{c^2}(cx-1)

\int x^2 e^{cx}\;dx = e^{cx}\left(\frac{x^2}{c}-\frac{2x}{c^2}+\frac{2}{c^3}\right)

\int x^n e^{cx}\; dx = \frac{1}{c} x^n e^{cx} - \frac{n}{c}\int x^{n-1} e^{cx} dx

\int\frac{e^{cx}\; dx}{x} = \ln|x| +\sum_{i=1}^\infty\frac{(cx)^i}{i\cdot i!}

\int\frac{e^{cx}\; dx}{x^n} = \frac{1}{n-1}\left(-\frac{e^{cx}}{x^{n-1}}+c\int\frac{e^{cx} dx}{x^{n-1}}\right) \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}

\int e^{cx}\ln x\; dx = \frac{1}{c}\left(e^{cx}\ln|x|-\int\frac{e^{cx} dx}{x}\right)

\int e^{cx}\sin bx\; dx = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\sin bx - b\cos bx)

\int e^{cx}\cos bx\; dx = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\cos bx + b\sin bx)

\int e^{cx}\sin^n x\; dx = \frac{e^{cx}\sin^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\sin x-n\cos x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\sin^{n-2} x\;dx

\int e^{cx}\cos^n x\; dx = \frac{e^{cx}\cos^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\cos x+n\sin x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\cos^{n-2} x\;dx

\int {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-{(x-\mu )^2 / 2\sigma^2}}\; dx= \frac{1}{2 \sigma} \left(1 + \mbox{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma \sqrt(2)}\right)

\int_{-\infty}^{\infty} e^{-\alpha x^2}dx = \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} = I(\alpha)

\int_{-\infty}^{\infty}x^{2n} e^{-\alpha x^2}dx = (-1)^n \frac{d^n}{d\alpha^n} \ I(\alpha) \ \xrightarrow {\mbox{si n = 1}} \ =\frac{\sqrt\pi}{2\alpha^{3/2}}

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