Derivadas parciales.
Este
blog tiene el objetivo de evidenciar mi trabajo, y que al mismo tiempo que
sirva para la difusión de estos conocimientos y técnicas.
Una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.
La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:Donde
es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi'.Cuando una magnitud
es función de diversas variables (
,
,
,
), es decir:Al realizar esta derivada obtenemos la expresión que nos permite obtener la pendiente de la recta tangente a dicha función
en un punto dado. Esta recta es paralela al plano formado por el eje de la incógnita respecto a la cual se ha hecho la derivada y el eje z.Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que se elija. Mientras visto desde el álgebra lineal, la dirección del gradiente nos indica hacia donde hay mayor variación en la función.
Ejemplos
El volumen de un cono depende de la altura (h) y el radio (r)
- Considera el volumen V de un cono, este depende de la altura h del cono y su radio r de acuerdo con la fórmula
Las derivadas parciales de V respecto a r y h son:
- Otro ejemplo, dada la función
tal que:
respecto de es:
es:
Se saco la información de:Derivadas parciales
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